摘 要: 以深度神经网络为代表的人工智能引领了新一轮的科学浪潮，然而过参数化的深度神经网络为什么可以实现良好的优化与泛化性能，却又为什么显示出明显的对抗脆弱性，这些问题吸引了研究者的高度关注。本报告将从介绍1）深度神经网络的基本数学原理；2）数学工具与深度神经网络结合解决算法设计问题。首先，我们发现使用权重衰减的残差网络往往沿最优传输映射诱导的测地线前向传播，进而建立起残差网络内蕴最优性和分布间传输损失最优性的内在联系。残差网络通过逼近最优传输映射诱导的测地线获得了更好的优化和泛化表现，同时解释了深度残差网络的渐进前向坍缩现象。我们利用最优传输映射的正则性可以设计算法增强残差网络的对抗鲁棒性，使其更加安全可靠。其次，最优传输距离可作为最小化两分布之间距离的目标函数。我们设计使用分而治之策略的生成自编码可以将最优传输距离优化得更好，从理论与实践上提升了非对抗生成能力。我们还巧妙利用最优传输算法有效解决图结构化噪声主成分分析、空间转录组数据生成等问题。

摘 要: We give a new effective superpotential for 3d N = 2 gauge theories with matter, it ensures a clear Bethe/Gauge correspondence between 3d (A)BCDEFG gauge theories and (closed) open XXZ spin chains with diagonal boundary conditions, respectively. For an A_2 quiver gauge theory and sl3 open XXZ spin chain with diagonal boundary condition, we demonstrate the correspondence between the vacuum equations of different gauge groups and Bethe Ansatz equations with different boundary parameters. The 2d gauge theory correspondence with XXX spin chain is obviously as a degeneration.